Analisi Matematica 1

Anno Accademico 2020/2021

DIARIO DEL CORSO

  • Lezione del 15.09.2020: Introduzione al corso. Elementi di logica matematica. Richiami sulla teoria degli insiemi.

    Riferimenti: Capitolo 1 delle Dispense.

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    Lezione del 16.09.2020: Richiami sulla teoria delle funzioni: funzioni iniettive, suriettive. Invertibilita'.

    Riferimenti: Capitolo 2 delle Dispense.

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    Lezione del 17.09.2020: Operazioni su funzioni (restrizione, composizione, operazioni algebriche). I numeri naturali e il principio di induzione. I numeri interi. I numeri razionali e l'irrazionalita' di \sqrt{2}. Introduzione ai numeri reali.

    Riferimenti: Capitolo 2 e 3 delle Dispense.

    Download area: su Teams (sezione Files) e in Google Drive trovate le slides (annotate) su numeri naturali e interi, e numeri razionali, e i relativi video.


    Lezione del 18.09.2020: Illustrazione della descrizione assiomatica di R come campo ordinato completo: definizione di campo ordinato; definizioni di maggiorante, minorante, sup, inf, max, min; l'assioma di completezza; la retta reale.

    Riferimenti: Capitolo 4 delle Dispense.

    Download area: su Teams (sezione Files) e in Google Drive trovate le slides (annotate) sul campo reale, e i relativi video.


    Lezione del 22.09.2020: La retta reale estesa. La notazione di intervallo. Introduzione ai numeri complessi. Forma algebrica di un numero complesso. Il piano complesso.

    Riferimenti: Capitolo 4 e 5 delle Dispense.

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    Lezione del 23.09.2020: I numeri complessi: il coniugio e il modulo. Forma trigonometrica di un numero complesso. L'esponenziale complesso.

    Riferimenti: Capitolo 5 delle Dispense.

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    Lezione (esercitazione) del 25.09.2020: Esercizi sul calcolo di estremo superiore e inferiore per sottoinsiemi di R.

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    Esercitazione e Lezione del 29.09.2020: Esercizi sul calcolo di estremo superiore e inferiore per sottoinsiemi di R. L'esponenziale complesso e la forma esponenziale.

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    Lezione del 30.09.2020: Radici n-esime di un numero complesso. Il Teorema fondamentale dell'algebra. Introduzione alle successioni. Definizione di successione convergente.

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    Lezione & Esercitazione del 02.10.2020: Definizione di successione convergente e commenti. Il Teorema di unicita' del limite con dimostrazione. Definizione di successione divergente. Esercizi sui numeri complessi.

    Download area: in Google Drive trovate le slides e i relativi video. D'ora in poi non verra' piu' specificato.


    Lezione del 06.10.2020: Definizione di successione divergente a -infinito. Successioni limitate. Teorema di limitatezza delle successioni convergenti con dimostrazione. L'algebra dei limiti e la sua estensione. Il concetto di forma indeterminata. Forme indeterminate associate a funzioni polinomiali e razionali fratte. Confronti asintotici.


    Lezione del 07.10.2020: La gerarchia degli infiniti ed esempio di applicazione al calcolo dei limiti. I teoremi della permanenza del segno, del confronto, e dei due carabinieri con dimostrazione. Successioni monotone. Il Teorema fondamentale delle successioni monotone.